ARGOMENTO:

la cyclette di mia madre, vecchia e messa male come carrozzeria, ha ora problemi nella pedalata per fuoriuscita dell'ingranaggio come da foto. Ho provato a vitare a mano la parte uscita ma non riesco. Si aggiusta con fai da te o la butto?

Quello è il movimento centrale, o assale pedivelle. Se non è sfilettato, magari giocando con entrambi i lati, si dovrebbe riavvitare. La ghiera che hai fra le dita in foto è solo il bloccaggio finale. Il dado da utilizzare per stringere è più esterno vicinissimo alla pedivella. Per fare le cose come si deve dovresti levare entrambe le pedivelle, avvitare e bloccare l'assale in posizione senza che diventi duro (se stringi troppo le sfere lo bloccheranno) poi rimontare le pedivelle.

quindi svito i due bulloni che tengono le pedivelle attaccate alla cyclette, vedi foto, poi in che modo "riavvito" il perno centrale per fissarlo di nuovo?

Dalla foto direi che la difficoltà nasce dalla cinghia che "tira" e spinge fuori l'assale. Prova a levare la cinghia poi riprova come hai già tentato.
Diversamente smontare e assemblare il tutto passo passo, mi diventa piuttosto lunga da scrivere.
Leggi qui magari ti aiuta. Tieni presente che la tua è a calotte regolabili con fissaggio pedivelle a chiavetta.
www.bikeitalia.it/guida-completa-al-movi...centrale-della-bici/

Ho smontato la cinghia e la pedivella sx, quella dx è attaccata al cerchio metallico su cui gira la cinghia. Poi ho rivitato la ghiera quindi rimontate a fatica le pedivelle. La pedalata ora funziona ma fa due rumori: uno per lo sfregamento del cerchio contro il telaio e un cigolio acuto ad ogni pedalata. Il primo capisco cosa sia perché vedo dove tocca ma non potevo rimontare in altro modo la pedivella dx con il cerchio. Sembra non in asse?
Il cigolio acuto non capisco se venga dal perno dei pedali o dal cerchio posteriore su cui gira la cinghia. Provo con un po' di wd40?